разбор заданий первой части экзамена
Теория по заданию 10
СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ
Система счисления – это способ записи чисел с помощью символов (цифр), подчиняющийся определённым правилам.
  • Правило перевода любого числа позиционной системы счисления в десятичную систему счисления:
    Сделать развёрнутую запись числа (справа налево расставить разряды числа, начиная с 0, записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа ,обозначающего систему счисления, и вычислить по правилам десятичной арифметики: ).
    Вычислить получившуюся сумму.
    Например: Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики:
    Примеры:
    1514031201102 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 2= 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5310
    12011016= 1 * 162 + 0 * 161 + 1 * 160 = 256 + 0 + 1 = 25710
    • ЗАПОМНИ: Любое число в степени 0 будет равно единице
Правило перевода из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления:
Разделить число на основание данной системы счисления нацело. Остаток записать.
Получившееся частное опять разделить на основание данной системы счисления. Остаток записать.
Повторять пункт 2 до тех пор, пока в частном не получиться 0.
Собрать число из последовательности остатков снизу вверх (это удобнее будет выполнить, выполняя деление в столбик).
Теория ясна, приступим к практике.
Попробуйте решить 5 заданий и проверьте, насколько хорошо вы разобрались в теме (после у вас будет возможность посмотреть правильные решения и ответы).
  • 1.Переведите двоичное число 11101012 в десятичную систему счисления.

    Ответ:
  • 2.Вычислите значение арифметического выражения:

    111110112 + 11018 + 10116.

    В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно.
    Ответ:
  • 3.Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1011101. Запишите это число в десятичной системе счисления.

    Ответ:
  • 4.Переведите число 111 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?
    В ответе укажите одно число — количество единиц.
    Ответ:
  • 5.Переведите двоичное число 1001010 в десятичную систему счисления.

    Ответ:
Made on
Tilda