Система счисления – это способ записи чисел с помощью символов (цифр), подчиняющийся определённым правилам.
Правило перевода любого числа позиционной системы счисления в десятичную систему счисления:
Сделать развёрнутую запись числа (справа налево расставить разряды числа, начиная с 0, записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа ,обозначающего систему счисления, и вычислить по правилам десятичной арифметики: ). Вычислить получившуюся сумму. Например: Для перевода двоичного числа в десятичное необходимо его записать в виде многочлена, состоящего из произведений цифр числа и соответствующей степени числа 2, и вычислить по правилам десятичной арифметики: Примеры: 1514031201102 = 1 * 25 + 1 * 24 + 0 * 23 + 1 * 22 + 0 * 21 + 1 * 20 = 32 + 16 + 0 + 4 + 0 + 1 = 5310 12011016= 1 * 162 + 0 * 161 + 1 * 160 = 256 + 0 + 1 = 25710
ЗАПОМНИ: Любое число в степени 0 будет равно единице
Правило перевода из десятичной системы счисления в любую позиционную систему счисления:
Разделить число на основание данной системы счисления нацело. Остаток записать.
Получившееся частное опять разделить на основание данной системы счисления. Остаток записать.
Повторять пункт 2 до тех пор, пока в частном не получиться 0.
Собрать число из последовательности остатков снизу вверх (это удобнее будет выполнить, выполняя деление в столбик).
Теория ясна, приступим к практике.
Попробуйте решить 5 заданий и проверьте, насколько хорошо вы разобрались в теме (после у вас будет возможность посмотреть правильные решения и ответы).
1.Переведите двоичное число 11101012 в десятичную систему счисления.
Ответ:
2.Вычислите значение арифметического выражения:
111110112 + 11018 + 10116.
В ответе запишите десятичное число, основание системы счисления указывать не нужно. Ответ:
3.Некоторое число в двоичной системе счисления записывается как 1011101. Запишите это число в десятичной системе счисления.
Ответ:
4.Переведите число 111 из десятичной системы счисления в двоичную систему счисления. Сколько единиц содержит полученное число?
В ответе укажите одно число — количество единиц. Ответ:
5.Переведите двоичное число 1001010 в десятичную систему счисления.