Теория задания № 5

разбор заданий первой части экзамена

Теория по заданию 5

АЛГОРИТМЫ

Рассмотрим понятия, которые пригодятся для решения задач данной темы:

Алгоритмом называется последовательность команд, предназначенных для выполнения какого-либо действия.

Для выполнения алгоритма необходим исполнитель. Выполнять алгоритм, то есть быть исполнителем, может робот, компьютер, машина или даже человек.

У исполнителя должна быть система команд, которые он может выполнять.

И, кроме того, для исполнителя должна быть предусмотрена среда исполнения — то есть пространство, в котором он действует или существует.

Существуют разные способы решения.

Задание можно решать двумя путями: подбором или уравнением. Если Вы хотите решать подбором, то дальше можно не читать. Берёте задачу и сидите подбираете нужное значение. А если Вы хотите быстро и точно научиться решать данное задание, то приступим к разбору:

Пример задания:

Анализ
Это самый стандартный вид задач данного типа. Известно входное и результирующие число, известен алгоритм. Неизвестно только число, на которое выполнялось умножение.

У исполнителя Альфа две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 1;
2. умножь на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).
Выполняя первую из них, Альфа увеличивает число на экране на 1, а выполняя вторую, умножает это число на b. Программа для исполнителя Альфа — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11211 переводит число 6 в число 82. Определите значение b.

Решение
Шаг 1 - составим уравнение
Начальное значение известно, оно равно 6. По алгоритму, к начальному числу два раза прибавили по единице (потому что, согласно заданию, команда 1 означает «прибавь 1»). Получается, что сейчас число уже равно 8.
После этого выполняется умножение на неизвестное b. Получаем:
8*b

После этого, согласно алгоритму, к результату умножения было снова добавлено два раза по единице. А ещё нам известно, что результат должен быть равен 82. Получаем уравнение:
8*b+2=82

Шаг 2 - решим уравнение
Двойка переносится в правую часть и остаётся:
8*b=80
Таким образом:
b = 10
Ответ: 10

Дополнительный Пример №1

У исполнителя Квадратор две команды. которым присвоены номера:

1. возведи в квадрат

2. прибавь 3

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая увеличивает его на 3.

Составьте алгоритм получения из числа 1 числа 25, содержащий не более 5 команд.

В ответе запишите только номера команд.

В таких заданиях можно идти с конца и использовать при вычислениях арифметические операции, противоположные тем, что даны в условии. Противоположная команда для возведения в квадрат - это получение квадратного корня. Противоположная команда для прибавление тройки - это вычитание тройки.

Решение:
Сразу видно, что можно получить квадратный корень от 25. Получим число 5. Из 5 квадратный корень уже не взять, можно только использовать другую команду - вычитание. 5 - 3 = 2. С имеющимися командами, нам никак не достичь единицы. Значит эта стратегия неверная.
Команды:
1. Возвести в квадрат
2. Прибавить 3

Противоположные команды:
1. Квадратный корень
2. Вычесть 3

Из цифры 1 надо получить число 25

Пойдём другим путём. Попробуем вычитать тройку до тех пор, пока не наткнёмся на число, из которого можно будет извлечь квадратный корень.
25 - 3 = 22
22 - 3 = 19
19 - 3 = 16
Извлекаем квадратный корень из 16, получаем число 4. Можно извлечь квадратный корень, но тогда снова придём к числу 2, а из него, как известно, решения нет. Попробуем вычитание. 4 - 3 = 1.
Теперь обратим внимание на команды, которые мы применяли:

25 - 3 = 22
22 - 3 = 19
19 - 3 = 16
корень из 16 = 4
4 - 3 = 1

Получаем следующий алгоритм: 22212. Теперь его нужно перевернуть, так как в задании спрашивали как превратить 1 в 25, а наш алгоритм превращает 25 в 1. Переворачиваем алгоритм и получаем: 21222. Алгоритм содержит не более 5 команд, как и требовалось в задании.
Ответ: 21222

Дополнительный Пример №2

У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)
Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.

Составим уравнение по имеющемуся алгоритму:
(2²+b)²+b+b=72
Немного упростим это выражение:
(4+b)²+2*b=72
Раскрываем скобки по формуле квадрата суммы:
16+8*b+b²+2*b=72
Теперь упростим и перенесём 72 в левую часть:
b²+10*b-56=0
По формуле дискриминанта получим два корня: 4 и -14. Отрицательные корни рассматривать не нужно, поэтому ответ 4.

Прежде чем записывать ответ, на всякий случай подставим вместо b четыре и проверим алгоритм
2²=4
4+4=8
8²=64
64+4=68
68+4=72
Всё правильно, при b =4 мы получили из 2 число 72 по заданному алгоритму.
Ответ: 4

Теория ясна, приступим к практике.

Попробуйте решить 5 заданий, проверьте, на сколько хорошо вы разобрались в теме ( после у вас будет возможность посмотреть правильные решения и ответы).

1.У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 4;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 4, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 12111 переводит число 41 в число 17. Определите значение b.
Ответ:
2.У исполнителя Вычислитель две команды, которым присвоены номера:
1. вычти 1
2. умножь на 3
Первая из них уменьшает число на экране на 1, вторая утраивает его.
Составьте алгоритм получения из числа 3 числа 53, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Ответ:
3.У исполнителя Омега две команды, которым присвоены номера:
1. прибавь 3;
2. раздели на b
(b — неизвестное натуральное число; b ≥ 2).

Выполняя первую из них, Омега увеличивает число на экране на 3, а выполняя вторую, делит это число на b. Программа для исполнителя Омега — это последовательность номеров команд. Известно, что программа 11121 переводит число 46 в число 8. Определите значение b.
Ответ:
4.У исполнителя Квадратор две команды, которым присвоены номера:
1. возведи в квадрат
2. прибавь b
(b — неизвестное натуральное число)

Первая из них возводит число на экране во вторую степень, вторая прибавляет к числу b. Программа для исполнителя — это последовательность номеров команд.
Известно, что программа 12122 переводит число 2 в число 72. Определите значение b.
Ответ:
5.У исполнителя Делитель две команды, которым присвоены номера:
1. раздели на 2
2. вычти 1
Первая из них уменьшает число на экране в 2 раза, вторая уменьшает его на 1. Исполнитель работает только с натуральными числами. Составьте алгоритм получения из чиcла 65 числа 4, содержащий не более 5 команд. В ответе запишите только номера команд.

Если таких алгоритмов более одного, то запишите любой из них.
Ответ:

посмотреть решения и ответы на практические задания

перейти к списку заданий